Des vents puissants de 139 km par heure ont été enregistrés à environ 65 kilomètres de la capitale Mascate, dont les rues ont été inondées.
Le cyclone devrait s'abattre sur la côte nord omanaise en soirée, selon l'autorité de l'aviation civile.
Les secouristes ont retiré les corps de deux hommes décédés dans leur maison à la suite d'un glissement de terrain dans la région d'Ar-Roussayl, à l'ouest de la capitale, d'après l'autorité nationale pour la gestion des crises.
Un enfant est mort lors d'une crue soudaine dans la même région, alors qu'une personne est portée disparue, a-t-on ajouté.
Certains vols à destination et au départ de Mascate ont été suspendus afin "d'éviter tout risque", selon un tweet de l'aéroport. L'autorité de l'aviation civile a demandé à la population de ne pas se rendre dans des zones à risque.
Dimanche et lundi ont été déclarés jours fériés par les autorités "en raison des mauvaises conditions climatiques".
Les Emirats arabes unis, pays voisin d'Oman, restent eux aussi vigilants, leur côte est risquant d'être touchée par le cyclone d'ici mardi.
Les autorités émiraties ont demandé à la population de ne pas se rendre à la plage et autres zones pouvant être dangereuses. "Nous tenons à assurer à chacun que les autorités concernées sont en état d'alerte élevée et prêtes à faire face" à toute éventualité.
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