L'assaillant, qui pourrait être un pilote ou un technicien aéronautique, a perpétré son attaque muni d'une arme de poing.
Le tireur avait publié avant son attaque des messages hostiles envers les Etats-Unis sur Twitter, a affirmé le groupe de surveillance des mouvements jihadistes SITE.
"Je suis contre le mal, et l'Amérique dans son ensemble s'est transformée en Nation du mal", a écrit sur Twitter l'assaillant, identifié par SITE comme s'appelant Mohammed al-Shamrani.
"Je ne suis pas contre vous simplement parce que vous êtes Américain, je ne vous hais pas à cause de vos libertés, je vous hais parce que chaque jour vous soutenez, financez et commettez des crimes non seulement contre les musulmans mais aussi contre l'humanité", a-t-il ajouté, d'après SITE.
Selon l'agence officielle saoudienne SPA, le roi Salmane d'Arabie saoudite a exprimé par téléphone sa "profonde tristesse" à Donald Trump et affirmé que l'auteur de ce "crime abominable" ne représentait pas son peuple.
Il a par ailleurs assuré le président américain du "soutien total" de son royaume, allié précieux de Washington dans la région, et "ordonné aux services de sécurité saoudiens de coopérer avec les agences américaines".
Lors d'une conférence de presse vendredi soir, une responsable du FBI, Rachel Rojas, a déclaré ne pas être en mesure de confirmer le nom ni le mobile de l'auteur de cette fusillade.
"Je pense qu'il va y avoir beaucoup de réponses à apporter sur le fait que cet individu, un étranger, membre de l'armée de l'air saoudienne, s'entraînait sur notre sol et ait commis cela", a déclaré le gouverneur de Floride Ron DeSantis.
Selon le New York Times, qui cite une source anonyme, six autres citoyens saoudiens ont été interrogés sur les lieux de l'attaque, dont deux l'ayant filmée dans son intégralité.
Programmes d'entraînement
La fusillade a eu lieu dans une des salles de cours de la base de Pensacola, a indiqué David Morgan, le shérif du comté d'Escambia.
"Vous ne pouvez pas apporter d'arme sur la base à moins d'être membre des forces de sécurité", a indiqué de son côté le commandant Timothy Kinsella.
Le bilan provisoire de l'attaque de vendredi est de trois tués et sept blessés, sans compter l'assaillant.
Le tireur a été "neutralisé" par deux agents qui ont été blessés dans l'échange de coups de feu, a indiqué le shérif Morgan.
"Parcourir la scène de crime était comme être sur le tournage d'un film (...), on ne s'attend pas à ce que quelque chose comme ça arrive chez nous", a-t-il ajouté lors d'une conférence de presse.
"Une centaine de véhicules des forces de l'ordre se sont probablement rués sur place", a décrit au journal local Pensacola News Journal un témoin travaillant sur la base, Jeff Bergosh.
Environ 16.000 soldats sont hébergés à la base de Pensacola, où sont également employés plus de 7.000 civils. Des patrouilles aériennes acrobatiques, comme les Blue Angels, y sont stationnées.
Le site est utilisé par l'US Navy pour des programmes d'entraînement destinés aux militaires de pays alliés.
Les drapeaux seront mis en berne pendant une semaine sur l'ensemble des bâtiments publics de Floride, a annoncé dans un communiqué le gouverneur DeSantis.
Pearl Harbor
Cette fusillade intervient deux jours après qu'un marin américain a tué deux personnes par balle et en a blessé une troisième sur le chantier naval de la base militaire de Pearl Harbor, à Hawaï, avant de se suicider.
Le tireur, un marin de 22 ans en uniforme, a ouvert le feu avec son arme de service, un fusil M4, avant de retourner son arme de poing contre lui.
Ses motivations n'étaient pas connues vendredi.
Le ministre américain de la Défense Mark Esper a présenté dans un communiqué ses condoléances aux familles des victimes des deux fusillades de la semaine et affirmé envisager "plusieurs mesures afin d'assurer la sécurité" des installations militaires américaines.
Plusieurs d'entre elles ont été endeuillées ces dernières années par des soldats pris de coups de folie meurtriers, comme à Washington en 2013 (12 morts) ou à Fort Hood, au Texas, en 2009 (13 morts, 32 blessés).
Des centaines de militaires saoudiens suivent chaque année des formations au sein des forces armées américaines, illustration des liens forts qui unissent Washington et Ryad.
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