Le voyage de M. Trump, son premier dans le pays, avait été gardé secret pour des raisons de sécurité. Il a lieu à l'occasion de la fête de Thanksgiving.
"Les talibans veulent un accord, et nous les rencontrons. Nous leur disons qu'il faut un cessez-le-feu, ils ne voulaient pas de cessez-le-feu, et maintenant ils veulent un cessez-le-feu", a-t-il déclaré après une rencontre avec son homologue, le président Ashraf Ghani, sur la base de Bagram.
"Je pense que ça va sûrement marcher comme ça", a-t-il dit.
"Nous resterons tant que nous n'aurons pas d'accord ou jusqu'à ce qu'on ait une victoire totale, et ils veulent vraiment trouver un accord", a ajouté Donald Trump.
Il a confirmé vouloir réduire le nombre de soldats américains sur place à 8.600, contre entre 13.000 et 14.000 aujourd'hui.
Le président était parti mercredi soir dans le plus grand secret depuis la Floride, via la base d'Andrews près de Washington. Il est arrivé à Bagram vers 20H30 heure locale, et la nouvelle du voyage n'a été rendue publique que juste avant qu'il ne redécolle, peu après minuit heure locale.
Dindes et photos
Un photographe de l'AFP a voyagé avec lui mais n'a pas eu le droit de communiquer avant l'arrivée, comme les autres journalistes participant au voyage, qui n'ont appris la destination que deux heures avant l'atterrissage de l'avion présidentiel, toutes lumières éteintes.
Dans ses déplacements sur la base, le dirigeant était protégé de près par des soldats lourdement armés, casqués et équipés de jumelles de vision nocturne.
Le 7 septembre, Donald Trump avait, à la surprise générale, mis fin aux discussions engagées depuis un an avec les talibans, qui semblaient pourtant sur le point d'aboutir à un accord historique après dix-huit ans de conflit en Afghanistan.
Il avait justifié ce volte-face spectaculaire par la mort d'un soldat américain et de onze autres personnes dans un attentat taliban deux jours avant à Kaboul.
Le négociateur américain, Zalmay Khalilzad, n'avait dévoilé que peu de détails sur "l'accord de principe" qu'il affirmait avoir conclu avec les talibans.
Il devait permettre un retrait progressif des soldats américains en Afghanistan, en échange de garanties de sécurité, d'une "réduction de la violence" et de l'ouverture de négociations directes entre les talibans et le gouvernement de Kaboul.
Depuis, la semaine dernière, les talibans ont libéré deux otages américain et australien, professeurs à l'université américaine de Kaboul, en échange de la libération par les Afghans de trois prisonniers talibans de haut rang.
Avec ses soldats pour ce qui est la plus grande fête traditionnelle aux Etats-Unis, le commandant en chef a posé pour des photos et servi de la dinde, avant de s'adresser à environ 500 d'entre eux dans un grand hangar.
"Nous avons voyagé 8.331 miles (13.407 km) pour être là ce soir pour une seule raison: vous dire en personne que ce Thanksgiving est un Thanksgiving spécial, tout va très bien, notre pays est plus fort économiquement qu'il ne l'a jamais été", a déclaré Donald Trump, ovationné par les militaires.
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