Le socialiste Morales remportait 45,28% des voix, tandis que M. Mesa totalisait 38,16% des votes, a annoncé vers 20H00 (00H00 GMT) la présidente du Tribunal suprême électoral bolivien, Maria Eugenia Choque, avec près de 84% des bulletins dépouillés.
Pour éviter un second tour, le candidat en tête doit obtenir la majorité absolue ou au moins 40% des voix avec 10 points de pourcentage d'écart sur le second.
Neuf candidats aspiraient à diriger la Bolivie, mais seul Carlos Mesa, un journaliste de 66 ans qui fut déjà président entre 2003 et 2005, semblait en mesure de faire trébucher le chef de l'Etat de 59 ans, jusqu'ici systématiquement élu dès le premier tour.
Dans ce pays de 11,3 millions d'habitants, le vote est obligatoire.
Dans le centre de La Paz, Jorge Aguilera, 24 ans, et son père Hector, ont assisté, en tant que simples citoyens, au dépouillement dans le collège Hugo Davila.
"C'était important de venir, à cause de ce qui s'est passé dans le pays", déclare Jorge à l'AFP, à propos des risques de manipulation des résultats. "Je ne crois pas que la fraude ait lieu à ce niveau (...) mais au moment de rentrer l'information dans le système informatique. Le risque est là!", ajoute son père une fois le décompte manuel terminé.
L'opposition a appelé à un "vote sanction", le camp présidentiel au "vote sûr". Après avoir voté, le vice-président Alvaro Garcia Linera a enjoint les électeurs à "penser à la tranquillité de la Bolivie", en mentionnant les violentes manifestations au Chili et en Equateur.
Collier de fleurs et chemisette blanche, le chef de l'Etat a voté dans son fief du Chaparé (centre), une des régions de production de coca. Avant de repartir pour La Paz, Evo Morales s'est dit "optimiste" et "confiant en la démocratie".
De son côté, Carlos Mesa a dit dans un entretien à l'AFP craindre des fraudes car le parti de M. Morales "contrôle tous les organes de l'Etat".
Candidature mal vue
Pour la politologue bolivienne Maria Teresa Zegada, "le pouvoir a remplacé les politiques destinées à toute la population par d'autres qui ne servent les intérêts que de certains secteurs, et des leaders de l'opposition ont été persécutés". "Tout cela a provoqué un malaise citoyen et donné l'impression que la démocratie était en danger", analyse-t-elle dans un entretien à l'AFP.
En outre, la décision de M. Morales de briguer un quatrième mandat, malgré le "non" lors du référendum de février 2016, est très mal vue par une partie des Boliviens et critiquée par l'opposition, qui estime que le pays pourrait verser dans l'autocratie en cas de nouvelle victoire.
Tant les partisans du Mouvement vers le socialisme (MAS) au pouvoir que ceux de l'opposition, dont certains secteurs ont appelé à la "rébellion", ont promis de descendre dans la rue en cas de victoire du camp adverse.
Enfin, les gigantesques incendies qui ont ravagé en août et septembre une zone presque de la taille de la Suisse ont provoqué l'indignation des peuples indigènes, qui accusent Evo Morales d'avoir sacrifié la Pachamama, la Terre mère en langue quechua, pour étendre les terres agricoles et augmenter la production de viande destinée à la Chine.
Les défenseurs de l'environnement mettent en cause une récente loi autorisant une augmentation de 5 à 20 hectares de la déforestation par brûlis.
De son côté, M. Morales a fait campagne en insistant sur sa réussite économique (maintien d'une croissance économique élevée, forte réduction de la pauvreté, niveau record de réserves internationales), qui a fait de la Bolivie un des pays avec le meilleur taux de croissance de la région.
Les 7,3 millions d'électeurs boliviens ont voté dimanche pour leurs président et vice-président, ainsi que pour leurs 130 députés et 36 sénateurs.
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