Six magistrats de la plus haute instance judiciaire du pays se réunissent à partir de 10H00 (08H00 GMT) pour répondre au recours présenté par la famille de Francisco Franco.
S'ils tranchent en faveur de l'exhumation, celle-ci ne devrait toutefois pas avoir lieu dans la foulée.
Les mêmes magistrats devront encore examiner trois autres recours mais, selon un porte-parole de la Cour, il est "prévisible" que leur réponse sera "dans la même ligne".
Dès son arrivée au pouvoir en juin 2018, le chef du gouvernement socialiste Pedro Sanchez avait fait de l'exhumation du dictateur de son mausolée monumental, situé près de Madrid, l'une de ses priorités. Et ce afin que le "Valle de los Caidos" ne soit plus un lieu d'apologie du franquisme.
Mais la famille Franco s'est lancée dans une guérilla juridique et en juin, la Cour suprême a décidé de suspendre l'exhumation, le temps d'examiner son recours, quelques jours seulement avant la date fixée par le gouvernement.
"Nous espérons que justice sera faite", a insisté lundi la numéro deux du gouvernement Carmen Calvo, afin de "mettre fin à l'indignité d'avoir toujours ce dictateur dans un lieu de glorification".
"Nous allons continuer à lutter légalement jusqu'au bout pour que Franco reste là-bas", a assuré pour sa part la semaine dernière à la presse Juan Chicharro Ortega, porte-parole de la Fondation nationale Francisco Franco.
Cette Fondation, qui défend farouchement l'"héritage" et la "mémoire" du dictateur, a déposé l'un des trois recours restant à examiner. Les deux autres ont été présentés par la communauté bénédictine gérant le mausolée et par l'Association de défense du "Valle de los Caidos".
Dans ses locaux madrilènes décorés de nombreux portraits et d'un buste du "caudillo", Juan Chicharro Ortega s'attend à ce que la décision du gouvernement d'exhumer Franco "soit validée" par la Cour suprême mais que celle-ci autorise "la famille à le ré-enterrer" ailleurs.
Au cimetière ou à la cathédrale?
Le lieu de réinhumation du dictateur est âprement discuté.
Le gouvernement voudrait que sa dépouille soit transférée dans le cimetière plus discret d'El Pardo, au nord de Madrid, où est enterrée son épouse.
La famille souhaite, elle, l'enterrer dans le caveau familial de la cathédrale de l'Almudena, où gît sa fille. Le gouvernement y est farouchement opposé car il craint que cela ne la transforme en un nouveau lieu de pèlerinage franquiste, en plein centre de Madrid.
Vainqueur de la Guerre civile (1936-1939) à la tête des militaires qui s'étaient soulevés contre la République, Franco a dirigé l'Espagne jusqu'à sa mort en 1975.
Il avait lui-même pris la décision de construire le "Valle de los Caidos", basilique creusée à flanc de montagne et surmontée d'une croix de 150 mètres de haut, à San Lorenzo de El Escorial. Des prisonniers républicains avaient dû participer à sa construction à partir de 1941.
Au nom d'une prétendue "réconciliation" nationale, Franco avait fait transférer sur ce site les restes de plus de 30.000 Espagnols morts durant la Guerre civile: des nationalistes de son camp mais aussi des républicains, sortis de cimetières et de fosses communes sans que leurs familles en aient été informées.
Quelques jours après sa mort le 20 novembre 1975, le cadavre embaumé de Franco y avait été inhumé, en grande pompe et en présence de son successeur Juan Carlos.
Depuis, sa tombe reste fleurie, au pied de l'autel de la basilique, près de celle du fondateur du parti fascisant La Phalange, Jose Antonio Primo de Rivera.
La décision de la Cour suprême intervient en pleine pré-campagne électorale, à un mois et demi des législatives du 10 novembre.
En 2017, une large majorité de députés espagnols (198 sur 350) avait demandé que la dépouille de Franco soit transférée afin que le Valle de los Caidos ne soit "plus un lieu de mémoire franquiste et national-catholique".
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