Ni M. Netanyahu, à la tête du parti de droite Likoud, ni Benny Gantz, à la tête du parti centriste Kahol Lavan ("Bleu-blanc"), n'est en mesure de réunir 61 députés, la majorité absolue au Parlement.
Le président Rivlin a commencé en soirée à Jérusalem des discussions avec MM. Netanyahu et Gantz, après avoir terminé plus tôt ses consultations avec l'ensemble des formations élues au Parlement pour connaître leurs recommandations concernant le choix du futur Premier ministre.
Il doit désigner mercredi celui qui aura le mandat de former le prochain gouvernement, et pourrait ainsi mettre fin au règne de Benjamin Netanyahu, plus pérenne des Premiers ministres de l'histoire d'Israël avec plus de 13 ans au pouvoir, dont la dernière décennie sans discontinuer.
Le parti de Benny Gantz (33 sièges) a reçu le soutien de la gauche et d'une partie de la "Liste unie" des formations arabes israéliennes. Mais cela ne lui octroie que 54 sièges.
Celui de Benjamin Netanyahu (31 sièges) n'est en mesure de rassembler que 55 sièges avec ses alliés religieux et de la droite nationaliste.
Comme le président, MM. Gantz et Netanyahu ont tous deux appelé à la formation d'un gouvernement d'union. Mais chacun veut en prendre la tête.
"Le seul gouvernement qui puisse être formé dans ces conditions est un gouvernement large et uni entre nous et le seul moyen d'y parvenir et de s'assoir et parler", a plaidé lundi M. Netanyahu.
Si Reuven Rivlin a clairement déclaré qu'il souhaitait que le Likoud et "Bleu-blanc" s'unissent pour former un gouvernement "stable", la manière de parvenir à un tel accord reste floue.
Mission difficile
Soupçonné de "corruption", "d'abus de confiance" et de "malversations", M. Netanyahu doit être auditionné par la justice début octobre et joue sa survie politique dans ces tractations.
Le Premier ministre sortant cherche à obtenir une immunité du Parlement au cas où il serait inculpé, mais cette immunité pourrait être plus difficile à obtenir s'il ne dirige pas le prochain gouvernement.
Mais face à lui se dresse aussi la "Liste unie" des partis arabes. Arrivée en troisième place aux législatives du 17 septembre avec 13 sièges, cette liste a recommandé le centriste Benny Gantz pour être le prochain Premier ministre afin de barrer la route à M. Netanyahu.
Les partis arabes accusent entre autres M. Netanyahu d'avoir mené une politique discriminatoire envers la minorité arabe israélienne qui compte pour 20% des neuf millions d'habitants du pays.
Mais trois représentants de la liste ont annoncé lundi qu'ils ne soutenaient pas cette recommandation.
De son coté, Avigdor Lieberman, chef de la formation nationaliste laïque Israël Beitenou, considéré comme un "faiseur de roi" potentiel après avoir remporté 8 sièges, a confirmé dimanche qu'il ne recommanderait ni Benjamin Netanyahu ni Benny Gantz.
"Nous ne ferons pas parti du bloc avec les haredim (juifs ultra-orthodoxes) et les messianistes. Nous ne recommanderons pas Netanyahu au président pour cette raison", a déclaré M. Lieberman.
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Et "nous ne pouvons pas recommander Benny Gantz qui envisage un gouvernement soutenu par la liste arabe (...)", a ajouté l'ancien ministre de la Défense.
"Les haredim sont nos adversaires politiques, mais les Arabes sont nos ennemis", a-t-il dit.
Le président Rivlin, dont la fonction est quasi symbolique, jouera un rôle politique clé en désignant mercredi, lorsque les résultats définitifs des élections lui seront communiqués, celui qui sera chargé de former le gouvernement.
Celui qu'il choisira aura alors 28 jours pour le faire, avec une possible prolongation de deux semaines.
Si toutes les tentatives échouent, Reuven Rivlin pourra décider d'attribuer la tâche à quelqu'un d'autre.
En avril, des législatives s'étaient déjà terminées sans vainqueur et M. Netanyahu n'avait pas été en mesure de former une coalition, conduisant à l'organisation d'un nouveau scrutin le 17 septembre.
Le président Rivlin a promis de tout faire pour éviter un troisième scrutin.
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