Les bureaux de vote ont ouvert à 05H00 GMT et fermeront à 17H00 GMT.
Elu triomphalement en avril, M. Zelensky, un ancien comédien novice en politique, a dissous aussitôt après son investiture l'assemblée actuelle, qui lui est très hostile, et convoqué des législatives anticipées afin de profiter de l'élan de sa victoire.
Faute de pouvoir nommer un gouvernement loyal lors de ses deux premiers mois en exercice, il a dû se limiter à des déclarations d'intentions. Selon les sondages, cet expert des réseaux sociaux conserve toutefois un fort soutien, de même que son parti Serviteur du peuple.
Valentyna, une retraitée, a voté dimanche matin pour la formation du président dans un bureau de vote en périphérie de Kiev. "On l'a élu, mais il ne peut rien faire car on lui met des bâtons dans les roues", estime la vielle dame de 82 ans. "Il lui faut une majorité au Parlement et au gouvernement", dit-elle.
Baptisée d'après une série télévisée éponyme dans laquelle M. Zelensky incarne un président, sa formation encore inconnue en 2018 est créditée d'environ la moitié des intentions de vote.
Le parti se targue d'avoir "lancé un défi au système" pour apporter des "changements" et "nettoyer le pays de la corruption" omniprésente. De quoi séduire l'électorat de l'une des nations les plus pauvres d'Europe, éprouvée par une guerre contre des séparatistes prorusses ayant fait près de 13.000 morts en cinq ans.
Nouvelle ère politique
Après les élections, "un nouveau gouvernement de professionnels et de technocrates" sera formé avec pour objectif de rendre l'économie ukrainienne "l'une des plus dynamiques en Europe", a assuré jeudi M. Zelensky.
Les sondages ne portant que sur la moitié des députés élus au scrutin proportionnel, reste à savoir si son parti obtiendra une majorité absolue ou bien s'il devra former une coalition pour nommer un gouvernement.
Dans les sondages, le parti présidentiel est suivi par les prorusses de la Plateforme d'opposition (10% à 13%) dont le numéro trois, Viktor Medvedtchouk, est un personnage très controversé, puissant au début des années 2000 et proche du président russe Vladimir Poutine, parrain de l'une de ses filles.
Deux formations pro-occidentales, Solidarité européenne de l'ex-président Petro Porochenko (8%) et Patrie de l'ex-Première ministre Ioulia Timochenko (6% à 9%), devraient aussi franchir le seuil des 5% nécessaires pour entrer au Parlement.
Lancée seulement en mai, la formation pro-occidentale Golos (Voix) de la superstar du rock ukrainien Sviatoslav Vakartchouk est, elle, créditée de 4% à 7% des suffrages.
Misant sur l'espoir du renouveau, le parti présidentiel et Golos, qui regorgent de candidats jeunes et novices, sont allées jusqu'à bannir les députés sortant de leurs listes électorales. L'âge moyen des candidats y est de 37 ans.
Lors du dernier jour de campagne, M. Vakartchouk a donné vendredi soir un concert gratuit à Kiev avec son groupe Okean Elzy avant de marcher jusqu'au Parlement accompagné de ses partisans.
"Nous comprenons que nous allons affronter beaucoup de défis. Nous y sommes prêts", a-t-il lancé à la foule.
Ces élections annoncent une nouvelle ère dans cette ex-république soviétique, dominée jusqu'à présent par des hommes et femmes politiques ayant grandi en URSS.
Entre 50% et 70% des députés devraient être des néophytes, dont beaucoup de jeunes sans aucune expérience politique, prédisent les experts, qui saluent avec prudence ce renouvellement mais craignent un manque de compétence et un possible "désordre".
"Oui, il va y avoir des erreurs, mais il n'y a pas d'autre moyen" d'apporter des changements "cardinaux", a déclaré cette semaine à l'AFP Iryna Verechtchouk, une candidate du parti présidentiel.
En Ukraine, 225 parlementaires sont élus au scrutin proportionnel tandis que les 199 autres sont désignés au scrutin majoritaire à un tour.
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