En s'engageant ainsi à démissionner, la dirigeante conservatrice cède aux appels de nombreux élus qui conditionnaient leur soutien au texte à son départ.
Mais l'initiative reste très incertaine, le parti nord-irlandais DUP, son allié au Parlement, ayant fait savoir dans la soirée qu'il ne "soutiendrait" pas cet accord, après l'avoir qualifié de "toxique".
Destiné à mettre en oeuvre en douceur le Brexit et âprement négocié pendant des mois avec Bruxelles, ce texte a déjà été rejeté massivement à deux reprises par la Chambre des Communes. Des défaites humiliantes qui avaient contraint la dirigeante conservatrice à demander à l'UE un report de la date du Brexit, initialement prévu le 29 mars, au 12 avril au plus tôt.
C'est en fin d'après-midi, devant le "comité 1922", responsable de l'organisation interne des Tories, que Theresa May s'est engagée à laisser sa place.
"Il y a le désir d'une nouvelle approche, d'un nouveau leadership" pour la prochaine phase des négociations du Brexit, qui doit déterminer la future relation du Royaume-Uni avec l'UE, a-t-elle déclaré.
"Je n'y ferai pas obstacle", a assuré la dirigeante, selon un communiqué de Downing Street. "Je suis prête à quitter ce poste plus tôt que prévu afin de faire ce qui est bon pour notre pays", a-t-elle ajouté, après avoir annoncé, en décembre, qu'elle ne mènerait pas la campagne pour les prochaines législatives en 2022.
"Bojo" change d'avis
Mme May a appelé une nouvelle fois les Tories à "soutenir l'accord afin que nous puissions accomplir notre devoir historique: respecter la décision du peuple britannique de quitter l'Union européenne", prise lors du référendum du 23 juin 2016.
La pression s'était considérablement accrue ces derniers jours sur Theresa May, dont l'autorité n'a cessé de s'effriter face au défi colossal de mettre en oeuvre le Brexit, un sujet qui divise profondément le pays.
Theresa May "a démontré une fois de plus qu'elle mettait la mise en oeuvre d'un Brexit ordonné avant tout le reste", a applaudi le ministre des Finances Philip Hammond.
Son annonce "prouve que dans ses négociations chaotiques sur le Brexit elle a mis la gestion de son parti avant l'intérêt du public", a en revanche taclé le chef du parti d'opposition travailliste, Jeremy Corbyn.
Le sacrifice de Theresa May sera-t-il suffisant, alors qu'il lui faut convaincre 75 députés pour faire passer son accord? Il aurait en tout cas déjà convaincu Boris Johnson, candidat potentiel à sa succession, de changer d'avis, selon un proche de ce champion du Brexit.
Mais, outre le coup de froid jeté par le DUP, d'autres Brexiters purs et durs signalaient leur intention ne pas suivre l'exécutif.
Le député Steve Baker, membre de l'European Research Group (ERG), une alliance de députés conservateurs très eurosceptiques, a même traité d'"idiots, fripouilles et lâches" ceux prêts à voter pour l'accord, selon un porte-parole.
Dans la journée, les services de la Première ministre avaient répété que le texte ne serait soumis à un nouveau vote, peut-être jeudi ou vendredi, que s'il avait une chance "réaliste" d'être approuvé.
Votes indicatifs
La déclaration de Theresa May est intervenue peu avant le vote des députés sur huit solutions alternatives à son accord de divorce. Parmi les options proposées par les élus figurent une sortie sans accord, un renoncement au Brexit ou encore l'organisation d'un référendum sur l'accord de divorce qui sera choisi.
Ces votes indicatifs ne sont toutefois pas contraignants pour le gouvernement et Theresa May a signifié qu'elle s'opposerait au choix des députés s'il venait contredire les engagements de son Parti conservateur en faveur d'une sortie du marché unique et de l'union douanière européenne.
Cette prise de contrôle de l'agenda par le Parlement a conduit certains fervents Brexiters, dont l'influent Jacob Rees-Mogg, à annoncer qu'ils pourraient désormais soutenir l'accord de Mme May, de crainte que le Brexit n'ait finalement pas lieu.
Les députés ont aussi entériné mercredi le report de la date du Brexit, initialement prévu le 29 mars, après l'accord donné la semaine dernière par les dirigeants européens.
Les 27 ont présenté à Mme May une alternative: soit l'accord est adopté et le report sera de courte durée, jusqu'au 22 mai; soit l'accord est rejeté, et Londres aura jusqu'au 12 avril pour présenter une alternative et demander un nouveau report, qui impliquerait la tenue d'élections européennes dans le pays fin mai. Sinon, ce sera une sortie sans accord.
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