L'avocate environnementaliste obtient, à ce stade du décompte, 39,46% des voix contre 18,79% pour son principal rival Maros Sefcovic, 52 ans, vice-président de la Commission européenne soutenu par le parti au pouvoir Smer-SD (populistes de gauche), selon les chiffres de l'Office des statistiques.
Le deuxième tour du scrutin aura lieu le 30 mars.
Mme Caputova, qui cherche à devenir la première femme chef de l'Etat de l'histoire de Slovaquie, a remercié ses sympathisants. "Je suis reconnaissante pour cette confiance qui traduit un appel au changement", a-t-elle déclaré avant la publication des résultats partiels.
Cette avocate de 45 ans avait participé à des manifestations après l'assassinat du journaliste Jan Kuciak l'an dernier, crime qui a mis à mal le gouvernement en place et provoqué une profonde crise politique dans ce pays de 5,4 millions d'habitants, membre de l'Union européenne et de l'Otan.
"Caputova attire ceux qui ont horreur de la corruption et qui sont mécontents de ce qu'ils considèrent comme un gouvernement qui pense plus à lui-même qu'aux intérêts des citoyens", a déclaré à l'AFP Kevin Deegan-Krause, expert de l'Europe centrale à la Wayne State University à Détroit (Etats-Unis).
"Sefcovic lance un appel à ceux qui sont satisfaits des progrès réalisés par un pays qui, selon de nombreux indices, s'est porté pas mal du tout au cours de la dernière décennie", a-t-il ajouté.
"croisée des chemins"
Au moment de voter dans sa ville de Pezinok, dans le sud du pays, Mme Caputova avait déclaré aux journalistes que la Slovaquie était "à la croisée des chemins en ce qui concerne la reconquête de la confiance du public".
Jan Kuciak et sa fiancée ont été assassinés en février 2018, alors que le journaliste était sur le point de publier une enquête sur des liens présumés entre des hommes politiques slovaques et la mafia italienne.
Jeudi, à deux jours du scrutin, le parquet a relancé l'affaire en inculpant le multimillionnaire Marian Kocner, accusé d'avoir commandité l'assassinat.
La vague d'indignation qui a déferlé sur le pays à la suite de cette affaire avait entraîné la démission du Premier ministre Robert Fico, qui reste cependant le chef de Smer-SD et un proche allié du Premier ministre Peter Pellegrini.
Quatre personnes ont été inculpées pour cet homicide en 2018.
Avec l'inculpation de Marian Kocner, "les autorités ont peut-être voulu montrer à quel point l'Etat fonctionnait efficacement, afin d'aider Sefcovic à gagner des points", estime Grigorij Meseznikov, analyste de Bratislava. Mais "cela pourrait aussi être considéré comme une légitimation de Mme Caputova qui symbolise le changement".
Le président sortant Andrej Kiska a donné sa voix à Mme Caputova. "Il est extrêmement important de poursuivre la lutte pour une Slovaquie honnête et juste", a-t-il dit à la presse.
A Bratislava, Nora Bajnokova, une gestionnaire de projet de 33 ans, dit soutenir Mme Caputova parce qu'elle est "une femme, une mère, une avocate et n'est pas impliquée dans la politique".
Pour Katarina, économiste de 42 ans, "Caputova essaye d'unir les gens, elle va assurer l'égalité, la justice, elle est honnête et sympathique".
"Toujours pour la Slovaquie"
Oto, 41 ans, employé d'une société de surveillance, juge en revanche que seul M. Sefcovic lui paraît assez "sérieux" pour être président.
Se présentant sous le slogan "Toujours pour la Slovaquie", M. Sefcovic promet de renforcer les avantages sociaux pour les personnes âgées et les jeunes familles.
Membre de la Commission européenne depuis 2009, M. Sefcovic en est un vice-président depuis 2014.
Le président slovaque ne gouverne pas, mais ratifie les traités internationaux et nomme les plus hauts magistrats. Il est aussi le commandant en chef des forces armées et dispose du droit de veto.
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