Se projetant déjà dans l'avenir, Mme May a rendez-vous mercredi en fin d'après-midi à Bruxelles avec le président de la Commission européenne Jean-Claude Juncker pour évoquer la "relation future" entre le Royaume-Uni et les 27, après la période de transition post-Brexit qui doit s'achever en décembre 2020.
Mais après la démission la semaine dernière de plusieurs ministres, insatisfaits du compromis de divorce, elle n'a pas fini de ferrailler pour convaincre son Parti conservateur et son allié nord-irlandais, le petit parti unioniste DUP, de voter pour le texte lorsqu'il sera présenté au Parlement en décembre.
Du côté des 27, le soutien apporté au projet d'accord lundi par les 27 ministres des Affaires européennes est remis en cause par la menace du gouvernement espagnol de s'y opposer s'il n'obtient pas de pouvoir négocier directement avec Londres sur l'avenir de Gibraltar, un territoire appartenant au Royaume-Uni mais revendiqué par Madrid.
"J'ai le regret de dire qu'un gouvernement pro-européen comme celui de l'Espagne votera, s'il n'y a pas de changement, non au Brexit", a dit mardi à Madrid le chef du gouvernement espagnol Pedro Sanchez.
"En tant que pays, nous ne pouvons pas concevoir que ce qui se passera à l'avenir concernant Gibraltar dépende de négociations entre le Royaume-Uni et l'Union européenne", a-t-il ajouté à quelques jours du sommet européen convoqué dimanche pour approuver le texte.
Tension en baisse
Sur le plan intérieur, Mme May a eu un avant-goût lundi soir de la résistance du DUP, dont les dix députés se sont abstenus de voter trois amendements au projet de loi de finances et ont voté avec l'opposition sur un autre.
"Nous avons un accord avec vous mais si vous ne respectez pas votre part de l'accord, nous ne nous sentirons pas obligés de respecter la nôtre", a menacé le porte-parole du DUP, Sammy Wilson. Celui-ci estime que l'accord de Brexit viole la garantie "fondamentale" selon laquelle l'Irlande du Nord ne disposerait pas d'un régime différent du reste du Royaume-Uni.
Le point qui oppose Mme May au parti unioniste réside dans le "backstop", ou filet de sécurité, inclus dans le projet d'accord.
Cette mesure prévoit de maintenir de l'ensemble du Royaume-Uni dans une union douanière avec l'UE pour éviter le retour d'une frontière physique entre l'Irlande et la province britannique d'Irlande du Nord si Londres et Bruxelles ne parvenaient pas à finaliser un partenariat qui résoudrait autrement le problème.
Elle prévoit en outre un alignement sur un certain nombre de règles du marché unique pour l'Irlande du Nord, un traitement différencié qui cristallise l'opposition du DUP.
Sur l'autre front ouvert contre Mme May, par les parlementaires pro-Brexit conservateurs, la tension semble être redescendue d'un cran.
Le groupe European Research Group (ERG), emmené par l'eurosceptique Jacob Rees-Mogg, assurait la semaine dernière pouvoir réunir 48 députés indispensables pour exiger la tenue d'un vote de confiance contre la cheffe du gouvernement. Mais ce nombre ne semble pas avoir été atteint: seule une vingtaine de députés se sont publiquement exprimés en ce sens.
Membre de l'ERG, le député conservateur Steve Baker a cependant affirmé que l'épreuve de force n'était que retardée, en attendant le vote du parlement sur le projet d'accord.
L'ancien ministre des Affaires étrangères conservateur William Hague a lui mis en garde sa famille politique contre le risque d'une "crise encore plus grande" si Theresa May devait être renversée.
"Les alternatives crédibles à l'accord proposé par la Première ministre pour le Brexit sont rares. Il existe de nombreux autres souhaits, espoirs, croyances ou discours passionnés mais ils ne constituent pas un plan", a-t-il écrit dans le quotidien The Telegraph.
Autre soutien reçu mardi par Theresa May: le gouverneur de la Banque d'Angleterre a estimé que le compromis qu'elle a négocié permettrait de "soutenir les résultats économiques" du Royaume-Uni.
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