Selon les médias britanniques, l'influent ministre de l'Environnement Michael Gove, une des figures de proue de la campagne pro-Brexit, envisagerait à son tour de claquer la porte.
Il aurait décliné l'offre de Mme May de succéder au démissionnaire Dominic Raab comme ministre du Brexit, face au refus de la dirigeante qu'il a jusqu'ici soutenue de le laisser renégocier l'accord de divorce conclu avec l'Union européenne.
Ce départ constituerait un nouveau coup dur pour Theresa May, dont l'exécutif et l'autorité a été ébranlée par une série de démissions lors d'une journée tumultueuse jeudi et une menace de vote de défiance émanant de députés de son propre camp, partisans d'une rupture nette avec l'UE.
Entretemps, la cheffe de l'exécutif continue vendredi à déployer une opération de charme, destinée à convaincre des bienfaits du projet d'accord pour "l'intérêt national". Depuis 08H00 GMT, elle répond aux questions des auditeurs de la radio LBC.
Theresa May l'a déjà défendu bec et ongles la veille. "Je crois, avec chaque fibre de mon être, que le chemin que j'ai suivi est le meilleur pour mon pays", a-t-elle déclaré devant la presse, à l'issue d'une journée où elle avait fait planer la menace d'un retour en arrière sur le Brexit si elle n'obtenait pas de soutien au Parlement.
Ses propos ne semblent pas avoir convaincu le petit parti unioniste nord-irlandais DUP, dont les dix députés lui sont indispensables pour avoir une majorité absolue.
Le Daily Telegraph croit savoir que le DUP se considèrera comme délié de son accord politique avec le Parti conservateur sauf si Mme May est remplacée par un autre dirigeant. Selon des sources citées par le quotidien, le DUP votera au Parlement contre l'accord sur le Brexit, et son soutien aux Tories "dépend de qui est le leader du Parti conservateur".
"Pas d'alternative"
Jeudi matin, Theresa May a affronté pendant trois heures des députés vent debout contre l'accord, tentant de les convaincre de soutenir le texte de près de 600 pages qui avait provoqué plus tôt la démission de quatre membres de son gouvernement, dont son ministre chargé du Brexit, inquiets notamment du sort particulier réservé à la province britannique d'Irlande du Nord après le Brexit.
Des députés de divers bords lui ont déclaré qu'il n'y avait aucune chance que le plan ait leur aval en décembre, après son approbation lors d'un sommet européen le 25 novembre à Bruxelles, mais Mme May a rejeté les appels à la démission qui lui étaient adressés.
Outre l'hostilité prévisible de l'opposition, la cheffe du gouvernement est en butte à celle de bon nombre de députés de son propre parti, dont plusieurs tentent d'organiser un vote de défiance pour l'évincer.
C'est le député conservateur pro-Brexit Jacob Rees-Mogg, à la tête du puissant groupe parlementaire eurosceptique European Research Group (ERG), qui est à la manoeuvre, l'accusant d'avoir trahi les promesses faites au peuple britannique.
L'appui de 48 députés, soit 15% du groupe conservateur à la chambre des Communes, est toutefois nécessaire pour organiser un vote de défiance, et il faudrait ensuite qu'une majorité de députés conservateurs votent contre Theresa May.
Le député europhile Kenneth Clarke s'est dit sceptique et a estimé que Mme May remporterait un vote sur la confiance. "Il n'y a pas d'alternative", a-t-il déclaré à Sky News.
Les démissions au sein du gouvernement ont conforté les partisans d'une sortie sans accord avec l'UE dans le propre camp de Mme May. Elles ont aussi ragaillardi les partisans d'un second référendum sur le Brexit, une idée qui gagne du terrain même si Theresa May a répété jeudi qu'elle n'y recourrait pas.
Sur la BBC, l'ex-ministre du Brexit David Davis, qui avait démissionné en juillet face à une stratégie sur le Brexit jugée trop douce, a estimé que le projet d'accord était "épouvantable".
"Personne ne préfère une absence d'accord. Ce n'est pas la meilleure issue. Mais cela ne doit pas terroriser non plus", a-t-il ajouté.
Le projet d'accord prévoit un "filet de sécurité" ("backstop" en anglais), solution de dernier recours prévoyant le maintien de l'ensemble du Royaume-Uni dans une union douanière avec l'UE ainsi qu'un alignement réglementaire plus poussé pour l'Irlande du Nord, si aucun accord sur la future relation entre Bruxelles et Londres n'était conclu à l'issue d'une période de transition de 21 mois après le Brexit, prévu le 29 mars 2019, et prolongeable une fois.
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