Selon la Commission électorale du pays, M. Solih a obtenu 133.808 voix contre 95.526 pour M. Yameen. Le taux de participation a dépassé 88% des 262.000 électeurs.
"J'appelle Yameen à respecter la volonté du peuple et permettre un transfert pacifique du pouvoir", a déclaré M. Solih à la télévision nationale.
"Le message est clair et net. Le peuple veut la justice et la stabilité, et nous veillerons à ce que ce soit le cas", a-t-il ajouté.
À la tête de cette micro-nation d'un millier d'îles coralliennes pour plus de 340.000 habitants, le chef de l'État sortant a mené une répression féroce de toute dissidence. Les principales figures de l'opposition sont soit derrière les barreaux, soit ont été forcées à l'exil comme l'ex-président Mohamed Nasheed, et la société civile est muselée.
Figure de proue de la contestation, M. Nasheed - battu par M. Yameen en 2013 dans des circonstances controversées - a dû renoncer à la présidentielle en raison d'une condamnation judiciaire considérée par l'ONU comme ayant des motifs politiques.
En son absence, l'alliance de l'opposition s'est ralliée derrière M. Solih, un homme de 54 ans peu connu des électeurs et ignoré par des médias locaux craignant de s'attirer l'ire du pouvoir.
M. Salih a appelé à la libération de tous les prisonniers politiques.
Si les Maldives évoquent lunes de miel et plages paradisiaques, la situation politique de ce pays d'une vingtaine d'atolls est autrement moins souriante.
La veille du vote, les forces de l'ordre ont mené un raid dans le quartier général de campagne du Parti démocratique maldivien (PDM, opposition à Malé, la capitale, et fouillé les locaux, selon la formation. La police a déclaré avoir agi pour prévenir "des activités illégales". Elle n'a procédé à aucune arrestation.
Les bureaux de vote ont fermé dimanche à 19H00 (14H00 GMT), soit trois heures plus tard que prévu, en raison de la participation élevée et de problèmes techniques ayant affecté les listes de vote électronique, ont expliqué des responsables du scrutin.
Des files d'attente s'étaient formées devant les bureaux de vote dès le matin et de nombreux électeurs racontaient qu'ils avaient dû patienter de longues heures.
"Cela montre à quel point cette élection est importante pour les gens. Cela montre que quoi qu'il se passe, les Maldiviens croient toujours à la démocratie", a déclaré Afrah Mohamed, un électeur de Malé.
"Il y a beaucoup d'enthousiasme. Les électeurs font la queue pour voter malgré le temps couvert", a décrit Shauna Aminath, militant du PDM.
"Résilience"
Un groupe d'observateurs internationaux, qui s'est vu refuser l'accès au pays, avait craint samedi que le scrutin ne soit pas "libre et équitable" et prédit de "sombres événements". Seuls quelques journalistes étrangers avaient réussi à obtenir un visa pour couvrir l'élection.
L'opposition a dénoncé ce blocage de la presse internationale et accusé le pouvoir de chercher à limiter "l'observation indépendante du vote et de probables tentatives du président Yameen de le voler".
La crispation du régime maldivien s'est intensifiée début 2018 avec l'imposition par le président de 45 jours d'état d'urgence, en opposition à une décision de la Cour suprême qui cassait les condamnations judiciaires d'opposants - et a dû revenir sur son jugement. Une "attaque en règle contre la démocratie", selon l'ONU.
Lors d'un meeting de campagne samedi, Abdulla Yameen a dit avoir fait face à "d'énormes obstacles dans la conduite de la nation" et a estimé avoir affronté "les défis avec résilience".
Vendredi, l'ex-président Nasheed avait appelé la communauté internationale à rejeter d'emblée le résultat du vote.
"Mathématiquement, il n'est pas possible à Yameen de gagner car tous les partis d'opposition sont unis contre lui", avait-il déclaré au cours d'une conférence de presse au Sri Lanka, où il partage son temps en exil avec le Royaume-Uni.
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