La dépression "déverse des quantités monumentales de pluie", a annoncé Roy Cooper, le gouverneur de Caroline du Nord (sud-est), l'Etat le plus durement frappé.
Au moins cinq décès, dont une mère et son bébé, ont été confirmés et "plusieurs autres" font l'objet d'une enquête, a-t-il indiqué.
"Beaucoup de gens qui pensent que la tempête les a ratés n'ont pas encore fait face à sa menace", a-t-il ajouté, soulignant que les rivières de l'intérieur de l'Etat allaient bientôt déborder à cause des précipitations.
Le gouverneur a notamment mis en garde les habitants des régions montagneuses dans l'ouest de l'Etat.
Florence "va provoquer des inondations catastrophiques sur des zones de Caroline du Nord et de Caroline du Sud pendant encore quelques temps", a averti un responsable de l'Agence nationale océanique et atmosphérique (NOAA), Steve Goldstein. "Nous avons affaire à une évènement majeur d'inondations et de pluie, nous sommes également attentifs à de possibles glissements de terrain", a-t-il ajouté.
Florence avançait samedi à 4 km/h avec des vents de 75 km/h dans l'intérieur des terres à la frontière de la Caroline du Nord et la Caroline du Sud, sur la côte est américaine, selon le bulletin de 11H00 (15H00 GMT) diffusé par le centre national des ouragans (NHC).
Les autorités s'attelaient désormais à porter secours aux nombreux habitants piégés par les eaux.
L'Agence fédérale de gestion des urgences (Fema) a mobilisé 1.200 personnes pour les opérations de recherche et de secours. L'armée américaine ainsi que des volontaires de tout le pays, comme la "Cajun Navy" venue de Louisiane avec leurs bateaux à fond plat, apportent également leur aide.
Les rafales de vent ont fait d'importants dégâts. De nombreuses routes restaient encombrées ou coupées par des arbres et des poteaux électriques arrachés. Devant l'impossibilité de collecter plus de 4.000 poches de sang, la Croix Rouge a appelé la population à faire des dons pour répondre aux besoins.
Près de 800.000 foyers étaient privés de courant samedi matin, selon les services de gestion des urgences de Caroline du Nord.
Selon le NHC, Florence devrait continuer à s'enfoncer vers l'ouest samedi et dévier vers le nord dimanche.
Le vent avait nettement baissé samedi matin dans la ville portuaire de Wilmington, en Caroline du Nord, mais la pluie, tombée toute la nuit à des intensités variables, continuait à arroser copieusement la région, selon un journaliste de l'AFP.
"Soyez très prudents"
La Highway 40, très encombrée en début de semaine lorsque la population côtière fuyait les zones à risques, ressemblait à un paysage marécageux au milieu des arbres la bordant.
La circulation était très sporadique. À l'exception de quelques pickups transportant des pompes à eaux ou de véhicules d'intervention, peu se risquaient sur des routes potentiellement inondées, alors que des files importantes se formaient devant les rares stations-essence opérationnelles.
Une partie de la ville de New Bern, environ 30.000 habitants, était sous les eaux depuis vendredi, piégeant des centaines d'habitants. La cité touristique est située à la confluence des rivières Neuse et Trent et proche d'un estuaire.
"Nous avons 4.200 maisons endommagées, pas toutes inondées", a expliqué samedi matin e maire, Dana Outlaw.
"Jusqu'ici nous avons secouru plus de 400 personnes, et une centaine d'autres attendent les secours", a-t-il ajouté sur CNN.
Alors que le soleil a fait une timide percée au nord de l'Etat samedi matin, le maire a appelé les habitants à rester chez eux.
"Si vous devez sortir --nous comprenons que les gens ont faim et veulent acheter de la nourriture ou faire le plein d'essence-- soyez très prudents", a dit M. Outlaw.
Le président américain Donald Trump doit se rendre "en début ou milieu de semaine prochaine" dans les régions affectées, selon la Maison Blanche.
Alors que la tempête soufflait encore sur la côte atlantique, le président est revenu vendredi soir sur la polémique concernant le bilan officiel de 3.000 morts causés par l'ouragan Maria qui a dévasté l'île de Porto Rico en septembre 2017, dont il conteste les chiffres.
Le bilan n'était que de 16 décès après sa visite "et comme par magie, +3.000 MORTS+ (...) PAS POSSIBLE", a-t-il écrit sur Twitter.
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