L'ancien numéro un mondial serbe avait pris l'avantage en breakant le Bulgare, tenant du titre dans l'Ohio, au troisième jeu de la manche décisive alors que les deux joueurs avaient chacun remporté un set.
Le match, qui doit reprendre vendredi, a été interrompu sur le score de 2-6, 6-3, 2-1 en faveur de Djokovic, qui espère remporter à Cincinnati le seul Masters 1000 qui manque à son palmarès.
Les affrontements entre Marin Cilic et Karen Khachanov (un set partout, 1-1 dans la troisième manche), entre Stan Wawrinka et Marton Fuscovics (2-1 pour le Suisse dans la première manche) et, dans le tableau féminin, le duel entre Anett Kontaveit et Kiki Bertens (3-6, 4-1) ont également été reportés au lendemain.
Le programme de vendredi s'apparente à un casse-tête pour les organisateurs du tournoi, car d'autres rencontres prévues jeudi en session nocturne, dont celle entre Roger Federer et Leonardo Mayer, n'ont même pas pu débuter.
Elles devront avoir lieu avant d'enchaîner sur les quarts de finale, mais la météo de vendredi s'annonce capricieuse.
Avant les premières gouttes de la journée, Juan Martin del Potro a brillament inauguré son statut de numéro trois mondial, acquis en début de semaine, par une victoire convaincante (6-2, 6-3) face au Sud-Coréen Hyeon Chung.
Le 3e tour 100% canadien a tourné à l'avantage de Milos Raonic, vainqueur de Denis Shapovalov 7-6 (8/6), 6-4.
L'Espagnol Pablo Carreno-Busta s'est, lui, facilement défait du Néerlandais Robin Haase 6-4, 6-2.
La tenante du titre, Stephens, éliminée
Dans le tableau féminin, c'est déjà fini pour Sloane Stephens, tenante du titre à l'US Open et finaliste à Toronto la semaine dernière.
L'Américaine, 3e mondiale, s'est fait surprendre par la Belge Elise Mertens 7-6 (10/8), 6-2.
Après une élimination précoce à Toronto, Angélique Kerber, lauréate de Wimbledon et 4e mondiale, a connu une nouvelle sortie de route prématurée face à Madison Keys (2-6, 7-6 (7/3), 6-4.).
Keys défiera en quarts la jeune Aryna Sabalenka, qui a fait chuter la numéro un française Caroline Garcia 6-4, 3-6, 7-5.
Kristina Mladenovic, l'autre tricolore encore en lice, s'est également inclinée 6-4, 6-2 face à la Tchèque Petra Kvitova, tombeuse de Serena Williams au tour précédent.
L'Ukrainienne Lisa Tsurenko a battu la Russe Ekaterina Makorova 7-6 (7/5), 6-2/
En début de journée, la numéro un mondiale Simona Halep a terminé son match du 2e tour, débuté la veille, face à Ajla Tomljanovic en s'imposant 4-6, 6-3, 6-3.
Halep devait rejouer dans la soirée face à l'Australienne Ashleigh Barty pour la revanche de leur demi-finale à Toronto, remportée par la Roumaine la semaine dernière, mais la rencontre a été reportée à vendredi.
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