Le haut du classement, toujours mené par le Gallois Geraint Thomas (Sky), est resté inchangé avant la dernière étape pyrénéenne.
Démare a signé le troisième succès français de cette édition, après les deux victoires de Julian Alaphilippe. Il s'était déjà imposé dans le Tour l'an passé à Vittel.
Derrière Démare et Laporte, le Norvégien Alexander Kristoff a pris la troisième place. Le champion du monde, le Slovaque Peter Sagan, s'est classé huitième, au lendemain de sa chute dans la descente d'Azet.
En grande difficulté dans les étapes de montagne, le Picard a conclu le travail de son équipe qui a muselé l'échappée du jour, lancée dès le départ par cinq coureurs.
Deux anciens vainqueurs de Paris-Roubaix, le Néerlandais Niki Terpstra et l'Australien Mathew Hayman, le Français Thomas Boudat, le Belge Guillaume Va Keirlsbuck et l'Australien Luke Durbridge ont roulé fort sans parvenir à posséder plus de deux minutes d'avance.
Les échappés ont été rejoints à 17 kilomètres de la conclusion de cette étape de 171 kilomètres, sous une forte chaleur.
"Je ne me suis pas battu pour rien, je n'ai rien lâché en montagne et aujourd'hui ça paye", a déclaré le vainqueur du jour qui a remercié son équipe pour le gros travail accompli.
"J'ai pensé à Greipel", a ajouté Démare à propos du coureur allemand qui l'avait mis en cause dans l'étape précédente en le soupçonnant d'avoir été aidé sur la dernière montée.
Le Français, qui est âgé de 26 ans, compte 50 victoires à son palmarès. Champion du monde espoirs en 2011, il a notamment gagné Milan-Sanremo en 2016.
En cours d'étape, le Colombien Nairo Quintana a chuté, en même temps que le Britannique Adam Yates. Le vainqueur de l'étape du col du Portet a repris place ensuite dans le peloton.
Vendredi, la 19e étape franchit les derniers cols pyrénéens entre Lourdes et Laruns sur un parcours de 200,5 kilomètres. Après l'Aspin et le Tourmalet, l'Aubisque est la dernière difficulté jusqu'au sommet situé à 20 kilomètres de l'arrivée jugée au bas de la descente.
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