Pour autant, le dossier des migrants, sujet phare du pontificat du pape argentin, devrait être au coeur de leur rencontre mardi matin à 10h30 locales (08H30 GMT).
Avant ce tête-à-tête, Emmanuel Macron devait petit-déjeuner discrètement avec la communauté de laïcs catholiques Sant'Egidio, très impliquée dans l'accueil de migrants et organisatrice de "couloirs humanitaires" acheminant des réfugiés syriens en Europe.
Cette rencontre avec une organisation très imbriquée dans les sphères politiques italiennes, pourrait être l'occasion de faire passer des messages au nouveau pouvoir, qui a déclaré la guerre aux ONG positionnant leurs bateaux au large des côtes libyennes.
Le pape interpelle régulièrement les dirigeants de l'UE pour qu'ils maintiennent des idéaux fondateurs comme "la solidarité".
A propos de la vague de migrants arrivant en Europe qu'il faut "accueillir, accompagner, loger et intégrer" dans la limite des capacités de chaque pays, le pape estime aussi qu'il faut "investir intelligemment pour leur donner du travail et une éducation" dans leurs pays d'origine, notamment africains.
S'il a souvent fustigé "les populismes qui prospèrent à partir de l'égoïsme", François s'est abstenu jusqu'à présent de commenter les annonces du nouveau gouvernement italien, au pouvoir depuis trois semaines.
laïcité à la française
Emmanuel Macron et François ne devraient pas échapper au thème de la laïcité à la française.
Dans un long discours lyrique devant la Conférence des évêques de France (CEF) début avril, Emmanuel Macron avait dit vouloir "réparer" le "lien" entre l'Église catholique et la République française, "abîmé" notamment depuis l'adoption du mariage homosexuel en 2013.
Ce discours du président avait suscité les critiques de la gauche et du Rassemblement national (extrême droite), dans un pays où le respect de la laïcité fait l'objet de débats épidermiques, souvent incompréhensibles hors des frontières. L'épiscopat français avait pour sa part salué un discours refondateur des relations entre les catholiques et la République.
"En France, la laïcité a une coloration héritée des Lumières beaucoup trop forte, qui construit un imaginaire collectif dans lequel les religions sont vues comme une sous-culture", a déploré le pape François dans un livre d'entretiens avec le sociologue français Dominique Wolton.
"La France devrait dire que les religions font elles aussi partie de la culture", plaide le pape.
Baptisé à 12 ans dans la foi catholique, ancien élève d'un collège jésuite où il a rencontré son épouse Brigitte - son ancien professeur alors femme mariée, et qui sera également présentée au pape mardi -, Emmanuel Macron se définit aujourd'hui comme "agnostique".
Des chrétiens d'Orient au changement climatique, en passant par l'aide au développement, les autres sujets de discussions potentiels sont nombreux.
Chanoine d'honneur
M. Macron devrait profiter de son audience au Saint-Siège pour inviter le pape en France, en particulier dans la ville multiculturelle de Marseille, qui aurait ses faveurs. Mais si un voyage est aujourd'hui "envisagé" selon le président de la CEF Georges Pontier, la France ne semble pas faire partie des priorités du pape argentin.
Le président français vient aussi à Rome chercher son titre de "premier et unique chanoine d'honneur" de la cathédrale du pape, une tradition remontant au 17e siècle et au roi Henri IV.
Nicolas Sarkozy fut le dernier chef d'Etat, en décembre 2007, à se plier à cette tradition honorifique dans l'immense basilique majeure de Saint-Jean-de-Latran, attitrée à l'évêque de Rome (le pape). Suscitant un tollé, à gauche, pour son discours d'éloge de la foi et des racines chrétiennes de la France.
Le président Macron devrait s'abstenir prudemment mardi après-midi de tout discours sur le terrain miné de la laïcité.
Il assistera à une célébration liturgique, comprenant une prière et la lecture d'un texte biblique, avant de prendre possession de sa stalle (virtuelle) dans une chapelle. Il rencontrera ensuite la communauté catholique française réunie dans le palais attenant du Latran, avant un "temps réservé", à l'heure précise du match de foot France-Danemark, puis une conférence de presse à l'ambassade de France auprès du Saint-Siège.
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