Les quotidiens Handelsblatt et FAZ ainsi que l'agence allemande DPA affirment, citant chacun "des sources au sein de l'entreprise", que M. Müller, à la tête du groupe depuis septembre 2015, pourrait être remplacé par le directeur de la marque VW, Herbert Diess.
Si le communiqué de Volkswagen ne donne aucune échéance et assure qu'il s'agit de simples "discussions" entre membres du conseil de surveillance, le Handelsblatt ajoute que le départ de M. Müller devrait être entériné vendredi lors d'une réunion de la même instance.
Contacté par l'AFP, un porte-parole du groupe n'a pas souhaité confirmer ou démentir les informations.
L'annonce a néanmoins fait grimper en Bourse le titre du constructeur, qui a fini en hausse de 4,46% à 171,58 euros à Francfort.
M. Müller avait été appelé à la rescousse par Volkswagen au plus fort du scandale des moteurs diesel truqués pour remplacer l'ancien patron, Martin Winterkorn.
Le quotidien Bild affirme que les principaux actionnaires, les familles héritières Porsche-Piëch détentrices de 52% des droits de vote, ont "planifié ce changement depuis plusieurs mois" en tenant informé le président du conseil, Hans Dieter Pötsch.
Citant des sources proches du dossier, le Handelsblatt affirme de son côté que M. Müller quitterait le groupe de son plein gré, pour permettre à Volkswagen un "nouveau départ" après le scandale du "dieselgate".
"Gestionnaire de crise"
"M. Müller est arrivé très clairement comme gestionnaire de crise, et la grande partie de cette tâche est désormais accomplie", a commenté Jürgen Pieper, analyste automobile à la banque Metzler contacté par l'AFP.
Ancien président de la filiale Porsche, Matthias Müller avait signé un contrat jusqu'en 2020 et lancé une restructuration massive tournée vers l'électrification et la réduction des coûts, destinée à sortir Volkswagen de la tourmente.
Le constructeur est accusé depuis 2015 d'avoir truqué les logiciels de 11 millions de ses voitures diesel pour masquer le niveau réel de leurs émissions d'oxydes d'azote (NOx), un gaz très polluant associé à des troubles respiratoires et cardiovasculaires.
Le scandale, qui a valu au groupe une série de plaintes aux Etats-Unis et des perquisitions dans ses bureaux allemands, a depuis coûté en rappels de véhicules et procédures judiciaires quelque 25 milliards d'euros au constructeur.
De nombreuses procédures ont déjà été lancées, et le parquet de Stuttgart a notamment ouvert en février 2017 une enquête visant M. Müller, parmi d'autres dirigeants, pour avoir "consciemment informé avec retard" les marchés financiers de la tricherie sur le diesel.
Profits record
En mars, le patron de VW avait d'ailleurs justifié son salaire annuel de 10 millions d'euros par le risque qu'il encourt "en permanence", à ce niveau de responsabilité, d'être mis derrière les barreaux.
Aussi bien aux Etats-Unis qu'en Allemagne, la justice cherche toujours à établir les responsabilités individuelles dans cette vaste manipulation, qui a jeté une suspicion générale sur le secteur et écorné l'image de la technologie diesel en Europe. Deux cadres de VW purgent actuellement des peines de prison aux Etats-Unis, et plusieurs autres sont inquiétés par la justice américaine.
Mais sur le plan financier, Volkswagen se porte bien: le groupe aux 12 marques (Porsche, Audi, Skoda, Seat...) a renoué l'an dernier avec des profits record, faisant plus que doubler son bénéfice net à 11,35 milliards d'euros.
"Une évolution dans une autre direction est positive", a estimé Jürgen Pieper, qualifiant M. Diess de "très bon gestionnaire des coûts", qui apparaît à ses yeux comme "la meilleure solution pour la succession, au moins pour les prochaines cinq années".
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