Lors de cette réunion exceptionnelle, qui a commencé vers 10H00 (heure de Londres, 09H00 GMT), Mme May doit détailler les grandes lignes de l'allocution qu'elle s'apprête à prononcer dans la ville italienne afin de faire avancer le dossier du Brexit.
Les négociations, qui doivent reprendre pour un quatrième cycle lundi à Bruxelles, patinent faute de propositions concrètes du Royaume-Uni sur les conditions de sa sortie de l'Union européenne, prévue en mars 2019, selon le négociateur en chef européen, Michel Barnier.
Or, l'UE refuse d'entrer dans une négociation sur la future relation commerciale avec Londres avant d'avoir progressé sur les termes du divorce, y compris sur la question ultrasensible de la facture de sortie.
Passer outre la Commission?
Selon les médias britanniques, Theresa May s'apprête à s'adresser directement aux dirigeants européens, et tenter ainsi de passer outre la Commission européenne et Michel Barnier.
Elle en a rencontré certains cette semaine, lors de l'Assemblée générale des Nations unies à New York, dont le président français Emmanuel Macron.
"Les négociations sont structurées au sein de l'Union européenne. Ainsi, le Conseil a délégué un mandat à la Commission, qui a nommé Michel Barnier, mais la décision sera toujours prise par les dirigeants", avait-elle dit au Daily Telegraph avant de s'envoler pour New York.
La cheffe du gouvernement va aussi proposer, selon le Financial Times, de verser 20 milliards d'euros pour solder les engagements pris dans le cadre du budget européen en cours, dont l'exercice s'achève en 2020, alors que jusqu'ici Londres s'est refusé à évoquer un montant.
Boris dans les bagages
Mais la réunion convoquée jeudi a aussi pour objectif de resserrer les rangs et de faire taire les désaccords persistants au sein de l'exécutif entre défenseurs d'un "Brexit doux", comme le ministre des Finances Philip Hammond, et les partisans d'une rupture nette avec le bloc européen, notamment Boris Johnson.
"Elle mérite le soutien entier de ses ministres, partisans du Leave comme du Remain", a estimé Nick Timothy, ancien chef de cabinet de Mme May, dans le Daily Telegraph.
Dans cette optique, Mme May a conclu une trêve avec M. Johnson, son turbulent ministre des Affaires étrangères, qui avait déclenché une polémique en prenant dans ce journal conservateur le contre-pied de ce qu'elle est censée annoncer.
Alors qu'elle devrait plaider pour une période de transition après le Brexit, M. Johnson avait réclamé une rupture franche avec l'UE, convaincu qu'un "avenir prospère" attend son pays hors de l'Union.
BoJo a depuis fait mine de rentrer dans le rang, affirmant qu'il soutenait la stratégie de Mme May et qu'il n'avait nullement l'intention de démissionner du gouvernement.
Il est même rentré de New York à bord de l'avion de la Première ministre, selon les médias britanniques. Désireuse d'afficher un semblant d'unité, celle-ci a aussi décidé de l'emmener dans ses bagages à Florence, avec M. Hammond et le ministre du Brexit David Davis.
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