Les sept juges, réunis depuis mardi à Brasilia, doivent statuer sur la validité de l'élection présidentielle de 2014, entachée par des accusations de financement illégal de campagne.
Ils pourraient ainsi chasser du pouvoir un président du Brésil pour la deuxième fois en un an.
La décision finale du TSE, prise à la majorité simple, était initialement attendue pour jeudi, mais les débats pourraient se prolonger plusieurs jours. Des divergences sur les preuves devant être prises en compte ont jusqu'ici empêché le début du vote des juges.
Le scrutin de 2014 avait vu la reconduction pour un deuxième mandat de la présidente Dilma Rousseff (PT, gauche). Mais elle avait été destituée de manière fracassante pour maquillage des comptes publics et remplacée il y a un peu plus d'un an par M. Temer, son vice-président, du PMDB (centre droit).
Le premier à voter pour statuer sur la validité de cette élection est le rapporteur du dossier, Herman Benjamin, qui devrait selon toute vraisemblance se prononcer en faveur de l'invalidation du mandat de l'actuel chef de l'Etat.
Mais le président du TSE, Gilmar Mendes, qui sera le dernier à annoncer sa décision, pourrait faire pencher la balance de l'autre côté.
Il a notamment fait appel à la "modération", mettant en avant la "valeur du mandat, du vote populaire". Ce juge est connu pour ses positions critiques envers l'opération "Lavage Express", à l'origine de la mise au jour d'un gigantesque scandale de corruption qui secoue le pays.
"Une cour, pas une autruche"
Avant le début des votes, le principal enjeu est d'établir si les juges doivent prendre en compte les preuves issues de témoignages d'anciens cadres du géant du BTP Odebrecht, une des principales entreprises visées par cette opération.
Selon plusieurs juristes consultés par l'AFP, d'après la teneur des débats, quatre juges sur sept seraient en faveur de ne pas prendre en compte ces preuves, ce qui augmenterait considérablement les chances de M. Temer d'échapper à la justice électorale.
Ces confessions explosives, obtenues par le biais d'accords noués en échange de remises de peine, ont permis de révéler le versement de millions de dollars de pots-de-vins aux caisses noires de partis politiques de tous bords, y compris ceux de M. Temer et de Mme Rousseff.
Mais leurs avocats demandent que ces éléments ne soient pas pris en compte, dans la mesure où ils ont été recueillis après l'instruction du procès.
"Un juge ne peut pas prendre en compte des éléments étrangers au dossier", a argumenté jeudi Tarcisio Vieira, un des juges, récemment nommé par le président Temer.
"Seuls les indiens isolés d'Amazonie ne savaient pas qu'Odebrecht avait noué ces accords avec la justice", a ironisé M. Benjamin, dont l'intention d'inclure ces témoignages dans le dossier a été considérée comme "fallacieuse" par Gilmar Mendes.
"Nous ne pouvons pas juger en ignorant la réalité politique dans laquelle nous vivons aujourd'hui. Nous sommes une Cour, pas une autruche", a pour sa part considéré Luiz Fux, vice-président du TSE.
Temer attaqué de toutes parts
Même s'il bénéficie d'un non-lieu, le chef de l'Etat ne sera pas totalement tiré d'affaire, car il est par ailleurs la cible de graves accusations de corruption.
M. Temer navigue en pleine tempête depuis qu'a été rendu public à la mi-mai un enregistrement compromettant dans lequel il semble donner son accord pour acheter le silence d'un ex-député aujourd'hui en prison.
La Cour Suprême a ouvert à son encontre une enquête pour corruption passive et entrave à la justice. Les appels à sa démission se sont multipliés, un grand nombre de motions de destitution ont été déposées.
Mais l'ampleur de la crise politique pourrait être considérablement atténuée par une décision favorable du TSE.
"Si le TSE décide de le disculper, la probabilité qu'il n'aille pas au terme de son mandat chute de 60% à 30%", avait estimé mercredi le cabinet de consultants Eurasia Group.
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