Le président américain est arrivé mercredi à Bruxelles après une audience avec le pape François au Vatican dont il est ressorti "plus déterminé que jamais à oeuvrer pour la paix dans notre monde".
Mais à Bruxelles, c'est le chef de la première puissance militaire mondiale, qui dirige la coalition internationale contre le groupe Etat islamique (EI) et déploie des troupes dans l'est de l'Europe face à la Russie, que les Européens attendent.
A l'Otan, M. Trump participera à une cérémonie de remise des clés du nouveau siège de l'Alliance, un immense bâtiment gris dont la forme évoque deux mains croisées, synonyme du lien transatlantique.
Symboliquement, la chancelière allemande Angela Merkel et le président Trump dévoileront tour à tour un morceau du Mur de Berlin et un débris du World Trade Center, en souvenir des attentats du 11 septembre 2001 et de la "lutte commune contre le terrorisme".
Ce que dira alors Donald Trump est très attendu.
Dira-t-il, comme le souhaitent ses partenaires, que les Etats-Unis souscrivent sans réserve à l'Article 5 du Traité de Washington qui prévoit que tous les Alliés volent au secours d'un des leurs en cas d'agression?
'Angoisse'
"C'est effectivement la grande attente de tous, avec plus ou moins d'angoisse", résume un diplomate, en rappelant que les Etats-Unis sont les seuls en près de 70 ans à avoir bénéficié de cette clause de défense collective, contre les talibans en Afghanistan, après le 11 septembre 2001.
Jusqu'à récemment, M. Trump accusait l'Otan d'être "obsolète" parce qu'elle ne combattait pas le terrorisme.
Il a aussi reproché aux Européens de ne pas investir suffisamment dans leurs armées, faisant porter à Washington le plus lourd du "fardeau" de la sécurité des deux côtés de l'Atlantique.
A ce sujet, le président américain devrait se montrer "très dur" jeudi devant ses pairs, a prévenu le secrétaire d'Etat Rex Tillerson.
Il "veut vraiment que les membres de l'Otan intensifient et remplissent leurs obligations en matière de partage du fardeau" en atteignant l'objectif, fixé en 2014, d'un budget militaire équivalant à 2% du produit intérieur brut d'ici 2024, a insisté M. Tillerson.
Les Alliés, qui craignent par dessus tout un désengagement américain, affichent leur volontarisme. L'an dernier, leurs dépenses militaires (hors Etats-Unis) ont augmenté de 3,8% et cette tendance devrait se poursuivre en 2017, a promis le secrétaire général de l'Otan Jens Stoltenberg.
Coalition anti-EI
Mercredi, ils ont accepté, après un an de tergiversations, que l'Otan devienne membre à part entière de la coalition anti-EI, une décision surtout "symbolique", selon M. Stoltenberg, puisqu'elle n'implique "aucune" participation aux combats.
Après l'attentat suicide de Manchester (22 morts, 64 blessés), revendiqué par l'EI, les Alliés vont "faire davantage dans la lutte contre le terrorisme", a-t-il promis.
"Nous allons remporter cette bataille", a assuré de son côté M. Trump mercredi soir.
Au même moment, dans le centre de Bruxelles, ville qu'il qualifia un jour de "trou à rats", 10.000 manifestants ont protesté sans incident contre la venue du locataire de la Maison Blanche.
Avant de se rendre à l'Otan, M. Trump rencontrera jeudi matin le président du Conseil européen, Donald Tusk, et celui de la Commission, Jean-Claude Juncker.
Là aussi, ses propos sur le "merveilleux" Brexit ont été mal reçus, et les dossiers qui fâchent --du climat au commerce en passant par les coupes drastiques dans l'aide au développement -- sont nombreux.
"J'ai l'intention de convaincre le président des Etats-Unis que (l'alliance) euro-atlantique signifie que le monde libre coopère pour empêcher un ordre mondial post-occidental", a twitté M. Tusk mercredi soir.
Donald Trump prendra aussi le temps d'un "long" déjeuner avec le nouveau président français Emmanuel Macron, alors que Paris espère encore sauver son ambitieux accord climatique.
Quant aux "Premières dames", dont Melania Trump et Brigitte Macron, elles visiteront le Musée Magritte avant d'être reçues au Palais royal, pendant qu'à l'Otan les dirigeants dîneront à huis clos.
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