La plus tenace des polémiques était liée à la Russie, mais le président élu faisait également face à des critiques pour avoir attaqué une figure historique du mouvement des droits civiques, en plein week-end de commémoration de Martin Luther King.
Le chef sortant de la CIA, John Brennan, a estimé dimanche "révoltant" que Donald Trump ait assimilé le travail des agences de renseignement américaines à des comportements en vigueur sous l'Allemagne nazie.
"Je trouve révoltant d'assimiler le monde du renseignement à l'Allemagne (nazie)", a déclaré M. Brennan sur Fox News.
"J'en prends ombrage (car) il n'y a aucune raison pour M. Trump de montrer du doigt les services de renseignement en leur reprochant d'avoir dévoilé des informations déjà disponibles publiquement", a poursuivi le patron de la CIA sur le départ.
John Brennan faisait allusion à des documents à l'authenticité incertaine, dévoilés cette semaine, qui affirment que les services russes d'espionnage disposeraient d'informations compromettantes sur M. Trump.
Ces notes, qui étaient connues notamment de plusieurs organes de presse américains réticents à les publier, allèguent entre autres de liens de longue date entre l'entourage du milliardaire et le Kremlin.
Le président élu américain, qui prend ses fonctions vendredi, a dénoncé des "informations bidon".
Victoire 'à la loyale'
"C'est scandaleux que les agences de renseignement aient permis (la publication) d'une information qui s'est révélée être erronée", a-t-il dit. "C'est le genre de choses que l'Allemagne nazie faisait".
Il a par ailleurs reconnu mercredi pour la première fois que la Russie était à l'origine des piratages informatiques du parti démocrate.
Questionné dimanche par CBS sur ce rôle du Kremlin, le prochain vice-président Mike Pence a réaffirmé que Donald Trump avait remporté la Maison Blanche "à la loyale".
M. Pence s'est déclaré serein concernant une enquête lancée vendredi par les sénateurs du Congrès à Washington sur les actes d'espionnage russes.
Interrogé également par Fox news, le futur bras droit de Donald Trump a démenti tout contact entre Moscou et l'équipe du candidat républicain durant la campagne.
Cette hypothèse "fait partie d'un roman-fiction qui a pour objectif de saper la légitimité de l'élection", a jugé M. Pence.
Mais une vingtaine d'élus démocrates du Capitole ont annoncé qu'ils n'assisteraient pas à la cérémonie d'investiture, en mettant ouvertement en doute la légitimité du milliardaire.
Parmi eux, John Lewis, un pilier du Congrès depuis trois décennies et icône historique du mouvement des droits civiques, a vivement irrité Donald Trump. Ce dernier a conseillé au parlementaire de se consacrer à sa circonscription "dans un état déplorable".
M. Trump s'est vu reprocher par cette nouvelle querelle personnelle de se montrer indigne de la fonction présidentielle. Et ses lieutenants luttaient dimanche contre ce nouveau foyer d'incendie.
Trump 'est bien au volant'
L'attitude de M. Lewis est "décevante", a estimé le porte-parole de Trump, Sean Spicer, en assurant que le futur président, attaqué, avait "le droit de se défendre".
M. Pence a lui dit espérer que John Lewis et les autres parlementaires ayant décidé de boycotter l'investiture "reverraient leur position".
Sur un autre sujet, Mike Pense a assuré qu'il n'y aurait jamais "aucune confusion sur le fait de savoir qui était au volant du bus", après que les futurs chefs de la diplomatie et du Pentagone se sont démarqués du président élu en matière de politique étrangère.
Mais cette impression de spontanéité brouillonne était également relevée par John Brennan, qui a appelé le futur président à "se discipliner" au nom de l'intérêt supérieur des Etats-Unis.
"Trump doit comprendre que les enjeux dépassent sa personne, il s'agit des Etats-Unis et de la sécurité nationale. Il va avoir l'occasion de passer à l'action, en contraste avec le fait de parler et tweeter", a souligné le chef de la CIA.
Enfin, l'équipe de Donald Trump et le Kremlin ont démenti dimanche une information du Sunday Times britannique selon laquelle le président américain prévoyait de rencontrer son homologue russe Vladimir Poutine lors d'un sommet en Islande d'ici quelques semaines.
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