Le guide suprême Ali Khamenei a prononcé "la prière du mort" pour l'ex-président, un conservateur modéré et pragmatique, dont il avait salué la mémoire juste après sa mort en dépit de leurs "différences" d'opinion.
Dans la foule, des personnes brandissaient des photos du guide suprême et de Rafsandjani assis côté à côte en train de sourire, selon des images diffusées en direct par la télévision nationale Irib.
"Au revoir vieux compagnon", avait écrit une femme sur une pancarte.
Des personnalités politiques et militaires de tous bords étaient également présentes à l'université de Téhéran, où se déroulent les funérailles.
Parmi elles, le président modéré Hassan Rohani et le général Ghassem Souleimani, chef des opérations extérieures des Gardiens de la révolution, l'armée d'élite iranienne.
L'ex-président Rafsandjani sera ensuite enterré dans le mausolée de l'imam Khomeiny, situé dans le sud de Téhéran, à côté de la tombe du père-fondateur en 1979 de la République islamique, dont il était très proche.
Mardi a été décrété jour férié en Iran et des restrictions de circulation ont été mises en place dans le centre de Téhéran. Les transports publics étaient gratuits pour permettre à la population de la capitale de se rendre aux obsèques en nombre.
Des vidéos diffusés sur les réseaux sociaux montraient dans des avenues menant à l'université de Téhéran des petits groupes de manifestants scandant des slogans en faveur de l'opposant Mir Hossein Moussavi.
Placé en résidence surveillée depuis 2011, M. Moussavi était l'un des chefs du mouvement de protestation de 2009 contre la réélection de l'ex-président ultraconservateur Mahmoud Ahmadinejad, violemment réprimé par les autorités.
Appel à l'unité
D'autres petits groupes scandaient également des slogans en faveur de l'ex-président réformateur Mohammad Khatami, qui a été un proche allié de M. Rafsandjani pour former une alliance entre réformateurs et modérés.
Cette coalition avait permis en 2013 à l'actuel président modéré Hassan Rohani d'être élu.
L'un des fils de l'ex-président Rafsandjani, Mohsen Hachémi, a souhaité que ces funérailles se déroulent "dans le calme".
"La préoccupation de mon père était toujours l'unité et nous demandons à la population de participer massivement à ces funérailles pour montrer au monde l'unité du pays", avait-il dit lundi.
Dans une réaction exceptionnelle concernant la mort de dirigeants iraniens depuis la Révolution islamique de 1979 et la rupture des relations diplomatiques entre les deux pays, les Etats-Unis ont présenté leurs condoléances à la famille de M. Rafsandjani.
"L'ancien président Rafsandjani a été un personnage de premier plan tout au long de l'histoire de la République islamique d'Iran", a en outre déclaré le porte-parole de la Maison Blanche Josh Earnest.
Il a ajouté qu'il ne souhaitait pas "spéculer sur les conséquences" de sa mort sur le plan politique en Iran.
A l'approche de l'élection présidentielle, en mai, la mort de M. Rafsandjani constitue une perte importante pour le président Rohani, qui était son protégé et devrait briguer un second mandat de quatre ans.
C'est également un coup dur pour le camp réformateur et modéré qui le soutient.
Car l'ex-président, qui dirigeait le Conseil de discernement du régime, chargé notamment de conseiller le guide suprême, était un fin politique bénéficiant de réseaux d'influence à travers tout le pays.
L'ayatollah Khamenei devra très vite nommer son successeur à la tête du Conseil de discernement. L'orientation politique de ce nouveau dirigeant sera déterminante pour l'équilibre du pouvoir aux sein des institutions, pour la plupart contrôlés par les conservateurs.
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