Il s'agit de l'une des attaques les plus meurtrières depuis le début d'une vague de violence entre Israéliens et Palestiniens à l'automne 2015.
Les quatre victimes sont le sous-lieutenant Yaël Yekoutiel (20 ans) et les soldats Shir Hadjaj (22 ans), Shira Tzour (20 ans) et Erez Auerbach (20 ans).
Le chauffeur du camion a été identifié par les médias palestiniens comme étant Fadi al-Qanbar, un habitant de Jérusalem-Est, partie palestinienne de la ville occupée et annexée par Israël depuis 1967.
Il a été tué par balles, a rapporté la police. Dix-sept soldats ont été blessés, selon l'armée.
Le Premier ministre Benjamin Netanyahu a affirmé que l'assaillant, "selon toutes les indications, soutient l'EI".
Il n'a pas précisé de quels éléments il disposait pour évoquer le groupe extrémiste qui n'a pas revendiqué d'attaques d'ampleur en Israël.
M. Netanyahu tente souvent de dresser un parallèle entre Israël confronté à des attaques palestiniennes et d'autres pays visés par des attaques jihadistes.
Mais la vague de violences qui a frappé Israël depuis l'automne 2015 est liée au conflit israélo-palestinien, centré principalement autour de disputes sur le territoire, les Palestiniens revendiquant un Etat indépendant sur leurs terres occupées par Israël depuis près d'un demi-siècle.
Les soldats visés dimanche participaient avec des centaines d'autres à une sortie sur l'un des sites d'où l'on a l'une des vues les plus spectaculaires sur Jérusalem et sa vieille ville.
Les soldats sont fréquemment emmenés sur cette promenade pour les sensibiliser à l'histoire de cette ville qui est au coeur du conflit entre Israël et les Palestiniens, chaque camp revendiquant notamment la souveraineté sur sa partie orientale.
Une vidéo mise en ligne montre un petit camion de chantier blanc sortir de la route et semer la panique parmi les soldats tout juste descendus de leurs cars. Il fait ensuite marche arrière et repasse au même endroit, puis s'arrête, vraisemblablement stoppé par des tirs.
Lea Schreiber, guide civile, a raconté qu'elle conduisait l'un des groupes de soldats quand le camion a dévié de trajectoire.
"Tout le monde hurlait dans tous les sens. On leur ordonnait de s'abriter derrière un muret parce qu'on craignait une seconde attaque", a-t-elle dit.
- Le Hamas salue l'attaque
"Nous avons d'abord pensé à un accident. Mais quand le chauffeur a continué sa route, nous avons compris qu'il s'agissait d'un attentat terroriste. Nous avons couru vers le camion. J'ai mis un chargeur dans mon fusil, je l'ai armé et j'ai ouvert le feu", a raconté un soldat dans une vidéo diffusée par l'armée.
L'armée israélienne a défendu ses soldats, rejetant des accusations selon lesquelles ils ont hésité à tirer à la suite du verdict de culpabilité prononcé contre un soldat qui avait abattu à bout portant un assaillant palestinien déjà immobilisé.
L'attaque de dimanche s'est produite aux confins du quartier juif de colonisation d'Armon Hanatziv et celui, palestinien, de Jabal Moukaber de Jérusalem-Est. L'assaillant est un habitant de Jabal Moukaber, selon la police israélienne.
Neuf personnes ont été arrêtées dont cinq de la famille de l'assaillant pour être entendues, a ajouté la police.
Depuis le 1er octobre 2015, une vague de violences dans les Territoires palestiniens occupés et en Israël a coûté la vie à 247 Palestiniens, 40 Israéliens, deux Américains, un Jordanien, un Érythréen et un Soudanais, selon un décompte de l'AFP.
La plupart des Palestiniens tués sont des auteurs ou auteurs présumés d'attaques anti-israéliennes, souvent commises par des jeunes isolés.
Fawzi Barhum, un porte-parole du Hamas islamiste palestinien, ennemi d'Israël, a salué l'attaque contre les soldats comme un acte "héroïque".
"Il n'y a rien d'héroïque à de tels actes", a réagi le coordinateur spécial de l'ONU pour le processus de paix, Nikolay Mladenov.
Le président français François Hollande a lui aussi condamné "l'odieux attentat qui s'est produit à Jérusalem".
L'attaque est survenue une semaine avant une conférence internationale organisée par Paris pour tenter de relancer l'effort de paix moribond entre Israéliens et Palestiniens. Israël n'a cessé de dénoncer l'initiative française.
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