Mme May, 59 ans, ministre de l'Intérieur du gouvernement conservateur sortant, prend ses fonctions moins de trois semaines après le vote des Britanniques pour sortir de l'Union européenne.
M. Cameron, 49 ans, présentera sa démission à la reine Elizabeth II après une dernière séance de questions devant le Parlement de Westminster en fin de matinée.
Mme May se rendra ensuite à son tour auprès de la souveraine pour qu'elle lui confie le soin de former le nouveau gouvernement et devenir ainsi la deuxième femme à prendre les rênes d'un exécutif britannique après Margaret Thatcher (1979-1990), à qui certains la comparent parfois, quand ce n'est pas à la chancelière allemande Angela Merkel.
Réputée pour son tempérament pugnace, sa force de travail, Theresa May, une fille de pasteur, hérite d'un Royaume-Uni que le référendum a laissé profondément divisé et plein de doutes quant à son avenir.
"Elle prend ses fonctions à un moment qui aurait posé des problèmes même à Churchill", note le quotidien The Guardian pour souligner l'ampleur de la tâche qui l'attend, entre turbulences économiques et pression des dirigeants de l'UE pour que le Royaume-Uni engage au plus vite la procédure de divorce.
- La nouvelle vie de Cameron -
Theresa May, une eurosceptique qui avait rejoint le camp du maintien dans l'UE pendant la campagne référendaire, a indiqué lundi qu'elle souhaitait "négocier le meilleur accord" pour son pays.
"Brexit signifie Brexit et nous en ferons un succès", a-t-elle assuré, ne laissant guère d'espoirs à ceux au Royaume-Uni qui rêvent de voir leur pays rester malgré tout dans le giron européen.
Mme May avait auparavant prévenu qu'elle ne comptait pas activer l'article 50 du Traité de Lisbonne - qui déclenchera le processus de sortie de l'UE - avant la fin de l'année.
Impatients de voir l'exécutif britannique clarifier ses intentions, les dirigeants européens n'ont pas attendu sa prise de fonctions pour présenter leurs doléances.
"Plus tôt commenceront les négociations, mieux ce sera pour tout le monde", a déclaré mardi le chef de la diplomatie française Jean-Marc Ayrault.
Les premiers jours de la nouvelle Première ministre, désignée après l'abandon surprise, lundi, de sa concurrente dans la course à la succession de David Cameron, devraient également être scrutés de près par les marchés, en quête de certitudes après le choc du référendum.
"Le couronnement virtuel de Theresa May a donné de l'élan à la livre alors que les nuages d'incertitudes ayant suivi le Brexit commencent à se dissiper", a souligné Neil Wilson, de ETX Capital.
Pour David Cameron, qui avait prôné le maintien dans l'UE, c'est une nouvelle vie qui commence, avec comme ombre un référendum qu'il a lui-même lancé mais dont le résultat a été l'inverse de celui qu'il souhaitait.
Le dirigeant conservateur a remporté deux élections législatives (2010 et 2015), survécu au référendum d'indépendance de l'Ecosse... mais restera pour l'Histoire le Premier ministre du Brexit.
La presse britannique estimait qu'il devrait probablement utiliser la séance de questions au Parlement pour vanter son action, entre réussites économiques -au prix d'un accroissement des inégalités selon ses détracteurs- et sociétales, avec la légalisation du mariage homosexuel.
"Au moment où je pars, j'espère que tout un chacun verra un pays plus fort", a-t-il déclaré dans le Telegraph.
- Le sourire de Corbyn -
Alors que le pays se dote d'un nouveau leader, l'opposition travailliste reste secouée par une profonde crise de leadership, énième répercussion du référendum.
Visé par une fronde de ses parlementaires, le chef du parti Jeremy Corbyn a remporté mardi soir une victoire cruciale contre ses opposants après la décision du comité exécutif du parti de l'autoriser à se présenter automatiquement lors de nouvelles élections pour la direction du Labour.
Concrètement, il n'aura pas besoin de recueillir le soutien de 20% des députés travaillistes de Westminster et du Parlement européen pour concourir, ce qui aurait pu s'avérer particulièrement ardu.
Rayonnant après cette annonce, Jeremy Corbyn a promis de mener campagne sur "tous les sujets qui comptent".
Triomphalement élu en septembre par les militants, M. Corbyn n'a jamais réussi à s'imposer auprès de la majorité des cadres du parti, qui le jugent trop à gauche et incapable de remporter des législatives.
Les critiques ont redoublé depuis le vote pour le Brexit, avec une motion de défiance de 172 députés travaillistes. Lundi, la députée Angela Eagle a officiellement annoncé qu'elle se présenterait contre lui pour lui succéder.
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