L'avion de M. Obama s'est posé samedi peu après 23h00 (21h00 GMT) sur la base aérienne de Torrejon de Ardoz, près de Madrid, où l'attendait le roi Felipe VI.
Les deux hommes s'étaient déjà rencontrés en septembre 2015 lors d'un voyage officiel du roi à Washington.
M. Obama avait alors souhaité que l'Espagne soit "forte et unie", un message à peine voilé à l'attention de la Catalogne, région espagnole en pleine poussée de fièvre indépendantiste.
Il l'a répété dimanche dans un entretien au quotidien El Pais, en soulignant que les Etats-Unis étaient engagés à maintenir des liens étroits avec "une Espagne forte et unie".
Un an plus tard, pour son unique voyage officiel en Espagne, la première visite d'un président américain en 15 ans, il séjourne pourtant dans un pays divisé, en pleine effervescence politique, fragmenté entre quatre forces politiques et incapable de se trouver un nouveau gouvernement depuis plus de 200 jours.
M. Obama s'entretiendra dans la matinée avec le chef du gouvernement conservateur sortant, Mariano Rajoy, qui cherche des alliés pour former un nouveau cabinet.
Le Parti populaire de M. Rajoy a remporté les dernières élections législatives, organisées le 26 juin seulement six mois après le précédent scrutin. Mais il a besoin d'autres formations pour gouverner car il n'a obtenu que 137 sièges sur 350 au Parlement.
Le président démocrate devrait rencontrer ensuite les dirigeants de l'opposition.
Quel que soit le gouvernement, déclare M. Obama à El Pais, "j'espère qu'il aura une relation solide" avec Washington, "qu'il continuera à contribuer à la lutte contre le groupe Etat islamique", et que l'Espagne aura "une économie en croissance", offrant des opportunités à tous.
- 'Normalisation' -
Le ministre espagnol des Relations extérieures, Jose Manuel Garcia Margallo, avait estimé que cette visite symbolisait la "normalisation" des relations après le froid qu'elles ont connu quand le prédécesseur de M. Rajoy, le socialiste Jose Luis Rodriguez Zapatero, était au pouvoir (2004-2011).
Très opposé à l'intervention militaire en Irak dirigée par les Etats-Unis et à laquelle l'Espagne avait participé sous la droite, M. Zapatero avait annoncé au lendemain de sa prise de fonction le retrait des troupes espagnoles, sans en aviser Washington.
Le voyage de M. Obama a surtout pour but de remercier l'Espagne pour son engagement en matière de défense auprès des Etats-Unis, explique Charles Powell, directeur de l'Institut royal El Cano, un think tank proche du roi.
"L'Espagne est un allié solide de l'Otan, nous lui sommes très reconnaissants pour le décennies d'accueil de nos forces armées", a déclaré Obama à El Pais, en soulignant aussi les liens commerciaux avec le pays, où les Etats-Unis sont le premier investisseur direct.
L'Espagne fait partie des pays où les Etats-Unis ont déployé leur bouclier antimissile, et elle accueille quatre navires militaires américains équipés d'intercepteurs à Rota, base navale proche de Cadiz à l'extrême sud de l'Espagne.
C'est là que M. Obama achèvera sa visite par un discours aux troupes vers 18h00 (16h00 GMT).
Les Etats-Unis ont également obtenu l'autorisation de positionner une force de réaction rapide, composée pour l'essentiel de Marines, sur la base de Moron de la Frontera près de Séville. De là, les militaires peuvent intervenir rapidement en Afrique et porter secours au personnel américain.
M. Obama avait connu l'Espagne à 26 ans, en 1988, à une époque où il voyageait encore en autobus de nuit. Il devait d'ailleurs s'y accorder quelques heures de détente en visitant le centre historique de Séville.
Mais il a écourté d'une journée sa visite pour rentrer à Washington dès dimanche soir et pouvoir se rendre en début de semaine à Dallas (Texas), où un ancien militaire noir voulant venger les abus de la police contre les Noirs a tué jeudi cinq policiers et en a blessé sept.
Cet individu "dément" ne représente ni les Noirs américains, ni "l'esprit avec lequel nous devons aller de l'avant", a déclaré M. Obama samedi à Varsovie, appelant les Américains à l'unité.
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