Les faits se sont produits sur le parking de l'hôpital Dr Suleiman Faqeeh lundi à 02h15 heure locale (23h15 GMT dimanche), a indiqué le ministère dans un communiqué.
Cet hôpital est tout proche du consulat des Etats-Unis.
Des agents de sécurité ont eu l'attention attirée par un homme qui se trouvait près du parking, et lorsqu'ils se sont approchés "il s'est fait exploser sur le parking de l'hôpital avec une ceinture explosive", a déclaré le ministère.
"Il a été tué. Deux agents de sécurité ont été légèrement blessés et hospitalisés", selon le communiqué.
L'explosion a eu lieu le 4 juillet, jour de l'Independence Day, la fête nationale américaine.
Aucun passant n'a été touché, mais des véhicules se trouvant sur le parking ont été endommagés.
Les enquêteurs s'efforcent de déterminer l'identité de l'auteur décédé de l'attentat, a ajouté le ministère de l'Intérieur.
La télévision d'Etat saoudienne a déclaré pour sa part que l'explosion s'était produite près d'une mosquée.
- 'Attentat manqué' -
Le communiqué du ministère de l'Intérieur est venu confirmer l'annonce de l'attentat suicide faite un peu plus tôt par le journal en ligne Sabq, proche des autorités du royaume.
Sur une photo diffusée par Sabq, qui parle d'un "attentat manqué", on peut voir ce qui semble être une partie de corps humain gisant sur le sol entre un taxi et la portière ouverte d'une autre voiture, percée de multiples trous dus à des éclats de la bombe.
L'explosion s'est produite juste avant les prières de l'aube après lesquelles les musulmans entament leur jeûne quotidien pendant le mois sacré de Ramadan.
A Washington, un porte-parole du département d'Etat a déclaré: "Nous sommes au courant des informations sur une explosion à Jeddah et nous travaillons avec les autorités saoudiennes pour recueillir davantage d'informations".
Ce porte-parole a indiqué que tous les membres du personnel de la mission diplomatique américaine étaient recensés.
Il n'y avait pas immédiatement d'indications sur l'identité du ou des commanditaires de l'attentat.
Mais depuis la fin de 2014, les membres des forces de sécurité saoudiens et la minorité chiite de ce royaume sunnite sont souvent frappés par des actes de violence meurtrière revendiqués par l'organisation jihadiste Etat islamique (EI).
En mars 2015 l'ambassade des Etats-Unis a été fermée pendant plusieurs jours, de même que les consulats américains de Jeddah et celui de Dhahran, dans l'est de l'Arabie saoudite, pour des motifs de sécurité non précisés.
En mai de cette année, le ministère saoudien de l'Intérieur a annoncé que quatre jihadistes présumés étaient morts - dont deux en se faisant exploser - lors d'une opération de police à l'est de Jeddah.
L'un des suspects était notamment recherché pour un attentat suicide commis en août 2015 contre une mosquée se trouvant dans un complexe des forces spéciales saoudiennes dans la ville d'Abha, dans le sud-ouest du pays. Cet attentat avait fait quinze morts.
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