M. Fico, qui brigue son troisième mandat, a bâti sa campagne sur ce thème.
Il n'est pas isolé en Europe de l'Est: le chef du parti au pouvoir en Pologne Jaroslaw Kaczynski, le Premier ministre hongrois Viktor Orban et le président tchèque Milos Zeman partagent ses vues.
Bratislava a fait un recours en justice contre le système de quotas de migrants et M. Fico a qualifié de "fiasco complet" cette proposition européenne.
"Nous ne laisserons jamais entrer un seul musulman en Slovaquie, ni ne créerons aucune communauté musulmane ici, car ils (les musulmans) représentent un sérieux risque pour la sécurité", a-t-il lancé pendant un meeting de son parti, le Smer-SD (social-démocrate), à Bratislava quelques jours avant le scrutin.
Le public approuve. "J'ai voté Smer. J'aime la façon dont il gère le pays. Je trouve Fico digne de confiance", déclare à l'AFP Anna, une retraitée, à la sortie d'un bureau de vote à Rusovce, dans la banlieue de Bratislava.
Un sondage réalisé à la sortie des bureaux de vote, qui ont ouvert à 6H00 GMT, doit donner une estimation des résultats peu après 21H00 GMT, l'heure de leur fermeture.
- "Protégeons la Slovaquie !" -
Jan Baranek, analyste pour le groupe de réflexion Polis Slovakia, relève que M. Fico "est allé jusqu'à modifier le mot d'ordre de son parti en +Protégeons la Slovaquie !+, sous-entendu contre les migrants".
De grandes affiches placardées dans tout le pays ont diffusé ce message à l'approche du scrutin.
Avec ses partenaires des pays voisins, le Premier ministre sortant s'est engagé à aider la Bulgarie et la Macédoine à sceller leurs frontières au cas où la Grèce ne parviendrait pas à stopper les migrants en provenance de Turquie.
"Nous en sommes arrivés au point où (...) la Grèce pourrait être sacrifiée pour sauver Schengen", a averti Robert Fico, dont le pays doit assurer la présidence tournante de l'UE à partir de juillet.
Membre de la zone euro depuis 2009, la Slovaquie s'opposera à de nouvelles aides pour renflouer la Grèce : "c'est une ligne rouge pour nous", a-t-il dit, montrant par ailleurs qu'il n'était pas ému par la perspective d'une sortie de la Grèce de l'UE.
Son parti dispose actuellement de 83 sièges sur 150 au parlement, mais selon des sondages il pourrait n'en avoir plus que 65 ou 70. Des problèmes sociaux liés à l'éducation et aux services de santé ont relégué au second plan sa rhétorique contre les migrants dans les derniers jours avant le vote.
Les analystes pensent qu'il pourrait en conséquence être conduit à former une coalition avec le parti d'extrême droite SNS, comme il l'a fait déjà entre 2006 et 2010, ou chercher d'autres partenaires à droite ou au centre.
SNS, dont le nouveau chef Andrej Danko a récemment atténué ses propos xénophobes, antieuropéens et contre les Roms, peut compter sur environ 10% des voix.
"J'ai choisi le nouveau SNS. Danko a apporté à ce parti un changement positif", dit à l'AFP Milos, un enseignant de 41 ans à Bratislava.
Mais les analystes n'excluent pas la possibilité, plutôt faible, qu'une poignée de partis de même orientation s'allient pour le détrôner.
- "Moindre mal" -
"Fico parle de migrants musulmans et oublie les enseignants et les infirmières slovaques", déplore Alena Takacova, une employée de bureau âgée de 44 ans.
"Il faut choisir le moindre mal", juge Dusan Jancura, un homme d'affaires qui a voté pour les conservateurs d'OLaNO.
Le Premier ministre sortant avait pris de généreuses mesures sociales pour rétablir son image après sa défaite à la présidentielle de 2014 contre le milliardaire-philanthrope Andrej Kiska.
Cela sans faire gonfler la dette publique, qui tourne autour de 53% du PIB, un des plus bas ratios dans l'UE.
La solide croissance économique dans ce pays de 5,4 millions d'habitants, qui revendique la production automobile en valeur par habitant la plus élevée du monde, a atteint 3,5% en 2015. Elle devrait être de 3,2% et 3,3% dans les deux années à venir. Le taux de chômage est de 10,4% en janvier, au plus bas depuis 10 ans.
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